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在黄金矩形ABCD中作正方形CDEF得到一个小矩形ABEF,请问矩形ABFE是否也是黄金

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 16:15:52
在黄金矩形ABCD中作正方形CDEF得到一个小矩形ABEF,请问矩形ABFE是否也是黄金
要详细的理由.
AB/BC=(√5-1)/2
CD=CF
BC=BF+CF=BF+CD
所以AB/(BF+CD)=((√5-1)/2
(BF+CD)/AB=2/(√5-1)
因为CD=AB
所以BF/AB+1=2/(√5-1)=2(√5+1)/4=(√5+1)/2
BF/AB=(√5+1)/2-1=(√5-1)/2
所以是黄金矩形