设ε1,ε2,∧,εn是线性空间V的一组标准正交基,A是V上的线性变换,

设a是n维欧式空间v的线性变换,证明,a是正交变换的充分必要条件是a在v任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵 正交变换的证明题证明：A是n维欧式空间V的一个线性变换,若A在任一组标准正交基下矩阵是正交矩阵,那么A是正交变换. 设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组 设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A 设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核. 设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明：（1）σ的特征值一定不为零. 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关 v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T 设A是线性空间V的一个线性变换,证明下列两个条件是等价的：A把V中某一线性无关的向量变成一组线性相关的 设α是n维线性空间 V的线性变换,那么 α是双射 α是单位变换（×） 设A为数域P上的线性空间V的线性变换,证明： 设α1,α2,…,αs是线性空间v的一组向量,T是v的一个线性变换,证明:T(L(α1,α2,…,αs))=L(Tα1,