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如图,P是二面角α-AB-β棱AB上的一点,分别在α,β上引射线PM,PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=6

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:21:33
如图,P是二面角α-AB-β棱AB上的一点,分别在α,β上引射线PM,PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,那么二面角α-AB-β的大小是 ______.
过AB上一点Q分别在α,β内做AB的垂线,交PM,PN于M点和N点
则∠MQN即为二面角α-AB-β的平面角,如下图所示:
设PQ=a,则∵∠BPM=∠BPN=45°
∴QM=QN=a
PM=PN=
2a
又由∠MPN=60°,易得△PMN为等边三角形
则MN=
2a
解三角形QMN易得∠MQN=90°
故答案为:90°