如图,在△ABC中,AB=AC,CD是AB边的高,P第底边BC上的一点,PM⊥CA,PN⊥AB,M,N是垂足.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:20:46

如图,在△ABC中,AB=AC,CD是AB边的高,P第底边BC上的一点,PM⊥CA,PN⊥AB,M,N是垂足.
（1）若P在BC的延长线上,请得出PM,PN,CD的关系,并证明.
答对给20.

此时有：PN＝CD＋PM.　证明如下：
过C作CE⊥PN交PN于E.
∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.
∵CE⊥PN、BN⊥PN,∴CE∥BN,∴∠PCE＝∠ABC,∴∠ACB＝∠PCE.
显然有：∠ACB＝∠PCM,∴∠PCE＝∠PCM,又PE⊥CE、PM⊥CM,
∴由角平分线性质,有：PE＝PM,∴PN＝EN＋PE＝EN＋PM.
∵DN⊥EN、CE⊥EN、CD⊥DN,∴CDNE是矩形,∴EN＝CD,∴PN＝CD＋PM.

如图,在△ABC中,AB=AC,CD是AB边的高,P第底边BC上的一点,PM⊥CA,PN⊥AB,M,N是垂足. 初二几何图形在等腰△ABC,BD是AC上的高,P是底边BC上的任意一点,且PM⊥AC于M,PN⊥AB于N,猜测PM,PN 如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.P为线段AD上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M、N,PM和PN 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,P为BC上任意一点,PM⊥AB于M,PN⊥AC于N. 如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N求证PM=PN 在△ABC中,BE,CD是角平分线,且P是DE的中点.PQ⊥BC于Q,PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,求证PQ=PM+P 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,过P引直线分别交AB于M,交AC的延长线于N,且PM=PN. 已知如图在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N 如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N. 已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=P 如图已知△ABC中AB=AC P是BC边上的一点过P引直线分别交AB于M交AC的延长线于N且PM=PN