已知函数y=2sin2x+csc2x+tanx+cotx,x属于(0,90°),求y得最小值,有如下解法

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:14:04

已知函数y=2sin2x+csc2x+tanx+cotx,x属于(0,90°),求y得最小值,有如下解法
2sin2x+csc2x=2sin2x+1/sin2x>=2根号2,tanx+1/tanx>=2,两式相加得y>=2根号2+2,所以ymin=2根号2+2
1.试判断上述解法是否正确
2.如果你认为上述解法正确,请写出y取得最小值时的自变量x的取值；如果你认为上述解法不正确,请说明理由,并求出函数y的最小值

1、不正确
∵2sin2x+csc2x=2sin2x+1/sin2x>=2根号2 当sinx=1时取得“=”
tanx+1/tanx>=2 当tanx=1时取得“=”
两式不能同时取得“=”
y＝2sin2x＋csc2x＋tanx＋cotx＝2sin2x＋1/sin2x＋sinx/cosx＋cosx/sinx
＝2sin2x＋1/sin2x＋1/(sincosx)＝2sin2x＋3/sin2x
＝sin2x＋sin2x＋3/(4sin2x)＋3/(4sin2x)＋3/(4sin2x)＋3/(4sin2x)
≥6[sin2x×sin2x×3/(4sin2x)×3/(4sin2x)×3/(4sin2x)×3/(4sin2x)]^(1/6)＝6×³√(3/4)²
∴y的最小值＝3³√36/4
此时sin2x＝3/(4sin2x) sin²2x＝3/4 ∵x∈(0,90°) ∴sin2x＞0 ∴sin2x＝√3/2
∴2x＝60º或120º ∴x＝30º或60º

已知函数y=2sin2x+csc2x+tanx+cotx,x属于(0,90°),求y得最小值,有如下解法已知x,y在（0,π/2）,求函数F（x)=√(sinX+tanX)+√（cosX+cotX)的最小值. 求函数y=2cos平方x+sin2x/1+tanx的最大值最小值函数y=根号下(tanx+cotx+2)的定义域函数Y=(2sin^2x+1)/sin2x最小值,X属于(0,45°）已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx),求f(x)的值域.和周期判断两个函数奇偶性y=x（tanx+cotx）y=tanx×cotx 设x属于(0,π/2),求函数y=(2sin²x+1)÷(sin2x)的最小值已知y=sin2x+sinx+cox+2,x属于R,求函数y的值域求正切函数周期y=cotx-tanx 求函数y=sin2x tanx+sinx tan(x/2)的（1）定义域（2）值域（3）函数取得最大值与最小值时对应x的 y=SIN2X+COS2X/TANX+COTX的周期