如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA=根号3角ABC=60度,求证:AB垂直A1C,求二面角A-
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:23:16
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA=根号3角ABC=60度,求证:AB垂直A1C,求二面角A-A1C-B的大小
/>∵AB=1,AC=根号3,角ABC=60°
∴BC=2
∴角BAC=90°
∴AB⊥AC
∵AB⊥AA1 且AC与AA1共面
∴AB⊥面ACA1
∵A1C在面ACA1上
∴AB⊥A1C
2)设A(0,0,0)D为A1C中点,连接AD,BD
∵AC=AA1且角A1AC=90°
∴AD⊥A1C
∵A1B=2=BC
∴BD⊥A1C
∴∠ADB即为A-A1C-B的二面角
则D(0,根号3/2,根号3/2) B(-2,0,0)C(0,根号3,0)A1(0,0,根号3)
∴AB=(-2,0,0)
DB=(2,根号3/2,根号3/2)
AD=(0,根号3/2,根号3/2)
∴cos∠ADB=AD*AB/(2|AD||AB|)=0
则∠ADB为直角
∴BC=2
∴角BAC=90°
∴AB⊥AC
∵AB⊥AA1 且AC与AA1共面
∴AB⊥面ACA1
∵A1C在面ACA1上
∴AB⊥A1C
2)设A(0,0,0)D为A1C中点,连接AD,BD
∵AC=AA1且角A1AC=90°
∴AD⊥A1C
∵A1B=2=BC
∴BD⊥A1C
∴∠ADB即为A-A1C-B的二面角
则D(0,根号3/2,根号3/2) B(-2,0,0)C(0,根号3,0)A1(0,0,根号3)
∴AB=(-2,0,0)
DB=(2,根号3/2,根号3/2)
AD=(0,根号3/2,根号3/2)
∴cos∠ADB=AD*AB/(2|AD||AB|)=0
则∠ADB为直角
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA=根号3角ABC=60度,求证:AB垂直A1C,求二面角A-
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60°.求二面角A-A1C-B大小
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明:1、AB垂直A1C 2、求二面角
在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明:AB⊥A1C
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB垂直于BC,求二面角B1-A1C-C1的大小 B1-A1C
在直三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=1 AC=AA1=根号3 角BAC=60度 求二面角A-A1-B的余弦值
(2014•江西二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证:
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点,(1)求证BC1垂直EC,(2)求二面角A-B-
直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB1=A1C
直3棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证AB1=A1C