如图正方形ABCD中,AB=4,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,则AM长为多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:15:45

令AM=x,过N做NG平行BM交BC于G,则角MBC=角NGC,
由正方形ABCD知,AD=DC=CB=AB=4,角A=角C=角D=90度,AD平行BC,则角BMA=角MBC,
所以角AMB=角NGC,所以三角形ABM与三角形CNG相似,可得CG=x/2,
MD=4-x.由N为DC中点知,DN=2,NC=2.
由角NMB=角MBC知,四边形BMNG为等腰梯形,所以MN=BG=4-x/2,
在Rt三角形MND中,DM^2+DN^2=MN^2,所以（4-x）^2+2^2=(4-x/2)^2,
解方程得,x=4/3或x=4（舍去）.
所以AM=4/3..

已知:如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,延长MN交BC的延长线与点E 在边长为4的正方形ABCD中N是DC的中点M是AD上异于AD的点,且BM平分∠AMN,求AM, 如图,正方形ABCD中,EF分别是AD.DC的中点,BF,CE相交于点M,求证AM=AB 如图,已知点M是正方形ABCD的边AD的中点,N为MD上一点,且BN=ND+DC,则∠NBC和∠ABM的度数之比是已知如图,在正方形ABCE中,M是BC的中点,点P在DC边上,且AP=AB+CP.求证:AM平分角BAP 如图,在矩形ABCD中,M为DC边中点,AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求向量AH·向量HB的最小值. 如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证：DN+BM=AM 如图 M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM与BN交于点P.求证：PA=AB 如图正方形ABCD中 E是AD的中点点F在DC上且DF=4/1DC 试判断BE与EF的为是关系. 如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是如图,正方形ABCD中,点M是边BC上一点（异于点B、C）,AM的垂直平分线如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD求证：CE平分角BCF“