如图,在平面直角坐标系中,点A（0,6）,点B是x轴上的一个动点,连接AB,取AB的中点M,将线段MB绕着点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 13:16:00

如图,在平面直角坐标系中,点A（0,6）,点B是x轴上的一个动点,连接AB,取AB的中点M,将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°,得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t,0）．

①当t=4时,求直线AB的解析式；

②当t＞0时,用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积

③是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在,请说明理由

1、要过程的话,待定系数法,设y=kx+b,代入A、B坐标,算出k,b得解析式,我是直接看,y=负二分之三x+6,至于怎么看,有机会再讨论.
2、t》0,则B（t,0）,那么根据中点公式,得M（二分之t,3）,旋转90°,x,y换坐标得新坐标（3,二分之t）,再加上B坐标（t,0）得C（t+3,二分之t）,这是简单情况,我说的比较简单,其实真正的旋转90°有多种情况,有顺时针,逆时针,绕原点,坐标轴点,象限点等,这主要是正负号问题和加减坐标是问题,也有机会再讨论吧.
刚忘记了,还要求面积,由勾股定理可以算出AB=根号（36+t平方）,BC=BM=二分之AB,所以面积S=二分之一乘以AB乘以BC=四分之（36+t平方）=四分之（t平方）+9.
3、显然存在,因为三角形ABC是直角三角形,只要D是AC中点,即可满足条件.
1）t>0,由2得C（t+3,二分之t）,A(0,6）,所以D（二分之（t+3）,3+四分之t）,这个的x坐标与B相同,所以二分之（t+3)=t,得出t=3；
2）t