作业帮 > 数学 > 作业

已知,在△ABC中,AB=AC,AE⊥BC于点E,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 14:22:38
已知,在△ABC中,AB=AC,AE⊥BC于点E,
已知,在△ABC中,AB=AC,AE⊥BC于点E,延长BA至D,使AD=AB,连接DC.求证;DC⊥BC
∵AB=AC,AD=AB=AC
∴∠ABC=∠ACB,∠D=∠ACD
∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°,AE为△ABC的角平分线(三线合一)
∴∠1=∠2
又∵∠D+∠ACD=2∠D=∠BAC
且∠1+∠2=2∠1=∠BAC
∴∠1=∠D
∴AE∥CD
∴∠BCD=90°
故DC⊥BC