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如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:38:27
如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么条件时,∠ADB=∠CDF,请说明理由.
当D为AC的中点时,∠ADB=∠CDF.理由:
过A作AG平分∠BAC,交BD于G,
∴∠GAB=∠CAG=∠C=45°,
∵AE⊥BD,
∴∠ABE+∠BAE=90°,
∵∠CAF+∠BAE=90°,
∴∠ABE=∠CAF,
∴△ABG≌△CAF(ASA),
∴AG=CF,
当AD=CD时,
△AGD≌△CFD(SAS),
∴∠ADB=∠CDF.