（2012•杨浦区二模）如图所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1长为a，底面ABCD是边长AB=2a，B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 04:09:56

（2012•杨浦区二模）如图所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁长为a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为C₁D₁的中点．
（1）求证：DE⊥平面EBC；
（2）求异面直线AD与EB所成的角的大小（结果用反三角函数表示）．

（1）证明：∵直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁长为a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为C₁D₁的中点，
∴EC=ED=
2a，CD=2a
∴EC⊥ED，…（2分）
∵BC⊥平面CC₁D₁D，DE⊂平面CC₁D₁D，
∴BC⊥DE，…（4分）
∵BC∩EC=C
∴DE⊥平面EBC，…（7分）
（2）∵AD∥BC，
∴∠EBC即为所求异面直线的夹角（或其补角），…（9分）
由BC⊥平面CC₁D₁D，EC⊂平面CC₁D₁D，得BC⊥EC，…（11分）
即△EBC为直角三角形，
在直角△EBC中，EC=
2a，BC=a，
∴tan∠EBC=
EC
BC=
2
∴∠EBC=arctan
2 …（14分）

（2014•崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=2，AA1 （2014?崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=2，AA1 （2012•桂林一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1= （2014•梅州二模）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD为菱形，∠ADC=120 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,角A等于90度,AB//CD,AB=4,A 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD= （2014•沙坪坝区二模）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1，如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2．（Ⅰ）在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的（2012•汕头二模）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，已知四棱柱ABCD一A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AA1 如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2