如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的半圆O与直角边BC相切于点F，分别交AC、AB于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 15:53:19

如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的半圆O与直角边BC相切于点F，分别交AC、AB于点D、E．
（1）求证：OF平分∠DOE；
（2）若CD=1，CF=

（1）证明：如图，∵BC边与圆O相切于点F，
∴BC⊥OF．
又∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴AC∥OF，
∴∠2=∠3，∠1=∠4．
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，即OF平分∠DOE；

（2）如图，过O作AC的垂线，设垂足为G，
∵AC⊥BC，BC⊥OF，
∴四边形OGCF是矩形，
∵CF是切线，CDA是割线，
∴CF²=CD•CA，
∵CD=1，CF=
3，
∴AC=3，
∴AD=2，
∴AG=1，
∴OF=CG=2，
连接DF．易求∠CFD=∠B=30°，∠3=∠4=60°，
∴S_阴影=S_△ABC-S_△AOD-S_扇形DFE=
1
2AC•BC-
1
2OA•ODsin60°-
120π×OF2
360=
1
2×3×3
3-
1
2×2×2×

3
2-
120π×4
360=
7
3
2-
4
3π．即图中阴影部分面积的和是
7
3
2-

如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（2011•盐城）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠ 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠ （2013•新余模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E 1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．