排列组合证明题：(C0n)2＋ (C1n)2＋…＋(Cnn)2＝（2n!）/n!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:57:19

排列组合证明题：(C0n)2＋ (C1n)2＋…＋(Cnn)2＝（2n!）/n!
比较急的,里面是关于组合数的各项,应该能看懂吧!
左边是二项展开式各项的平方和

可以这样设想：设有2n个编号为1,2,3,..,2n的小球,从中任取n个,有Cn2n=(2n!)/n!n!,另一种取法是:把它分为两组,前面一组编号为1,2,3,...n-1,n；剩下的为第2组,则共有n组方式得到n个球;第1组取0个,则第2组n个,取法数为C0n*Cnn,同理,第1组取i个,第2组则取n-i个,取法数为Cin*C(n-i)n,其中i=0,1,2,...,n,又C(n-i)=nCin,知有Cin*C(n-i)=(Cin)^2,又以上两种方法得到的取法数目相等,知有（C0n)^2+(C1n)^2+.+(Cnn)^2=(2n!)/n!n!

排列组合证明题：(C0n)2＋ (C1n)2＋…＋(Cnn)2＝（2n!）/n! 求证：C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn 证明一个组合数等式,C0n*3^n+C1n*3^(n-1)+C2n*3^(n-2)+.+Cnn*3^0=(1+3)^n 求证:C0n+2C2n+……+(n+1)Cnn=2∧n+n*2∧(n-1) 证明Cn0+……+Cnn=2^n 2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn] ＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)怎么来的排列组合的证明题,（2n)!/(2^n*n!)=1*3*5*……*（2n-1） .证明(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn2)^2+……+(Cnn)^2=(2n)!/n!^2 公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方.如何推导啊证明：Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1 用排列组合证明2^n＞n+1（n≥2）排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结