排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:58:32

排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结果.
括号内前一个数在C上方,后一个数在C下方...值为2^n,我想知道怎么证明.

用数学归纳法证明.
（i）当n=1时,C（0 1）+C（1 1）=2=2^1 所以等式成立.
（ii）假设n=k时,（k≥1,k∈N*）时等式成立
即：C(0 k)+C(1 k)+C(2 k)+...+C(k-1 k)+C(k k)=2^k
当n=k+1时,
C(0 k+1)+C(1 k+1)+C(2 k+1)+...+C(k k+1)+C(k+1 k+1)
=C(0 k)+C(0 K)+C(1 k)+C(1 k)+C(2 k)+...+C(k-1 k)+C(k k)+C(k k)
=2[C(0 k)+C(1 k)+C(2 k)+...+C(k-1 k)+C(k k)]
=2*2^k
=2^(k+1)
∴ 等式也成立
由（i）(ii)得,等式对n∈N*都成立.
（注：C(k+1 k+1)=C(k k)=1 ,C(0 k+1)=C(0 k)=1 ,C(m,n) =C(m,n－1)＋C(m－1,n－1) ）

排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论猜想C(n,0)+C(n,1)+.+C(n,n-1)+C(n,n) （n€N*）的值,并证明你的结果猜想组合公式C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...C(n.n)并证明如何证明C(0,n)+C(2,n)+C(4,n)+...+C(n,n)=2的(n-1)次方还有C(1,64)+C(3, 证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 排列组合证明题~1）证明C（0,n）+C（1,n）+C（2,n）+...+C（n-1,n）+C（n,n）=2^n2)利用排列组合公式的计算C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……C(n,n)的公式是什么啊求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1) 请问怎么输出下面的图形,要用C语言设计一程序 n n n n n n n n n n n n n n n n