过点A（4,0）作直线L交圆O：x²+y²＝4于B、C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 07:53:20

过点A（4,0）作直线L交圆O：x²+y²＝4于B、C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程.
注意：P点不是固定的一点哦!
希望广大的亲能告诉我作法,请详细点说明.

设L：y=k(x-4),B(a,b),C(m,n),P(x,y)
则x=(a+m)/2,y=(b+n)/2
将直线方程与圆的方程联立得x²+k²(x-4)²=4
(1+k²)x²-8k²x+16k²-4=0
a+m=8k²/(1+k²)
b+n=k(a-4)+k(m-4)=k(a+m)-8k=8k/(1+k²)
x=(a+m)/2=4k²/(1+k²)
y=(b+n)/2=4k/(1+k²)
故x/y=k
则y=4k/(1+k²)=(4x/y)/[1+(x/y)²]
y²+x²-4x=0
即(x-2)²+y²=4
所以P的轨迹方程为(x-2)²+y²=4.

过点A（4,0）作直线L交圆O：x^2+y^2=4于B,C两点,求线段BC中点P的轨迹方程. 过点A（4．0）作直线L交圆O：X＾2＋Y＾2＝4于B．C两点,则线段BC的中点P的轨迹方程是? 数学椭圆类题过点P（-√3,0）作直线L与椭圆3X²+4Y²=12交于A,B两点,O为坐标原点,求△ 过点P(1,3)作直线l交于双曲线x²-4y²=8于A、B两点,使P为AB中点,求直线l 求一道圆锥方程题.过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则绝对值A 过点P（-1,1）作直线L交直线x+y-2=0和y=x-1于A,B两点,且P为线段AB中点,求L的方程过点P(4,1)作直线L交抛物线y^2=6x于A,B两点,如果P点是线段AB的中点,求直线L方程设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 直线l经过点P（1,1）且与椭圆x²／4﹢y²／3＝1相交于A、B两点,若点P为线段AB的中点,试求已知圆C:(x-1)²+y²=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程