作业帮已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 01:09:48
已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围．
f（x）=x（x-1）（x-a）=x3-（a+1）x2+ax
∴f′（x）=3x2-2（a+1）x+a
∵已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，
∴f′（x）=3x2-2（a+1）x+a＞0在（2，+∞）上恒成立．
∴a＜
3x2−2x
2x−1，
令g（x）=
3x2−2x
2x−1，x＞2
∴g′（x）=
6 (x−
1
2)2+
1
2
(2x−1)2＞0，
即g（x）在（2，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（2）=
8
3，
∴a≤
8
3．
∴f′（x）=3x2-2（a+1）x+a
∵已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，
∴f′（x）=3x2-2（a+1）x+a＞0在（2，+∞）上恒成立．
∴a＜
3x2−2x
2x−1，
令g（x）=
3x2−2x
2x−1，x＞2
∴g′（x）=
6 (x−
1
2)2+
1
2
(2x−1)2＞0，
即g（x）在（2，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（2）=
8
3，
∴a≤
8
3．
已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围．
已知函数f(x)=lnx-x+ax²,(1)试确定实数a的取值范围,使得函数f(x)在定义域内是单调函数.
已知函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围（ ）
已知函数f（x）=ax2-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)=2x-6/x-a在区间（-2.+∞）上是减函数,则实数a的取值范围是——
已知函数f(x)=x²-2ax+5(a>1）.若函数在x属于[1,3],实数a的取值范围
函数f（x）=2^x^2-（a-1）x+1 在区间[5,+∞）上是增函数,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=lg ax+a-2 x 在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是 （1,2）
已知函数f(X)=(ax+1)/(x+2a)在（-2,正无穷）上是增函数,则实数a的取值范围是多少?
已知函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是______
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是 ___ ．