已知定义域为R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 01:03:44

已知定义域为R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2
判断f(x)的奇偶性和单调性

∵f(x+y)=f(x)+f(y),
∴f(1+0)=f(1)+f(0),f(0)=0
令x=-y,可得f(0)=f(-y)+f(y),即f(y)=-f(-y).
∴f(x)为奇函数
∵f(2)=f(1)+f(1)=4
又∵f(0)=0,f(1)=2,
∴f(x)在R上单调递增

定义域在R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(3)=6. 已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 已知Y=F(X)定义域为X大于0,且是单调函数,并且满足F（2）=1,F(X/Y)=F(X)-F(Y) （1）求证f(x 已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1 定义域在R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(3)=6.（1）求f(0),f(1 已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(4+x),且函数f(x)在区间(2,正无穷)上单调递增若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数函数恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f（x）f（y）且f(x）＞0,f（2）=9 已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-