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过点(0,2)的直线l与双曲线c:x2-y2=6的左支交于不同的两点,则直线l的斜率的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:24:01
过点(0,2)的直线l与双曲线c:x2-y2=6的左支交于不同的两点,则直线l的斜率的取值范围是(  )
A. (−
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3
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)
如图所示.
取过点P(0,2)的直线y=x+2时与渐近线y=x平行,只有一个交点;
令直线y=kx+2(k>0)与双曲线相切,联立

y=kx+2
x2−y2=6,化为(1-k2)x2-4kx-10=0,
由△=16k2+40(1-k2)=0,解得k=

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3.
由过点(0,2)的直线l与双曲线c:x2-y2=6的左支交于不同的两点,
∴直线l的斜率的取值范围是1<k<

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3.
故选D.