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如图,等边三角形ABC内有一点P,过点P向三边作垂线,垂足分别为S、Q、R,且PQ=6,PR=8,PS=10,则△ABC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 04:31:36
如图,等边三角形ABC内有一点P,过点P向三边作垂线,垂足分别为S、Q、R,且PQ=6,PR=8,PS=10,则△ABC的面积等于(  )
A. 190
3
连接AP、BP、CP,过点A作AD⊥BC于D,
等边三角形面积S=
1
2BC•(PQ+PR+PS)=
1
2BC•AD
故PQ+PR+PS=AD,
∴AD=6+8+10=24,
∵∠ABC=60°
∴AB=24×
2

3=16
3,
∴△ABC的面积S=
1
2BC•AD
=
1
2×24×16
3=192
3,
故选 B.