在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证：AC三次方比BC三次方=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:49:56

在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证：AC三次方比BC三次方=AE比BF

证明：
由DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,得,四边形EDFC 是矩形；
DF=CE,DE=CF
DE⊥AC于点E,得DE//BC
三角形AED 与三角形ACB 相似
AE:DE=AC:BC (1)式
DF⊥BC于点F,得DF//AC
三角形BFDD与三角形BCA 相似
BF:BC=DF:AC (2)式
DF=CE=AC-AE
DE=CF=BC-BF
代入（1）,（2）整理,得：
AC三次方比BC三次方=AE比BF
再问：代入（1），（2）整理，这点不懂，怎么代入，代入哪个？
再答：证明：由DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F,得，四边形EDFC 是矩形； DF=CE,DE=CF DE⊥AC于点E，得DE//BC 三角形AED 与三角形ACB 相似 AE:DE=AC:BC (1)式 DF⊥BC于点F，得DF//AC 三角形BFDD与三角形BCA 相似 BF:BC=DF:AC (2)式由（2) 得 DF:BF=AC:BC (3) (1)x (3) AE/DE XDF/BF =(AC/BC)^2 (4) 三角形CFD与三角形ABC 相似 DF:CF= BC:AC (5) 又CF=DE 所以DF:DE= BC:AC (6) 将（6）代入（4) AE/BF= (AC/BC)^3

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.求证：AC^3/BC^3= 如图在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,求证BC三次方/AC三次方=BF/AE 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且交斜边AB于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的角平分线交于D,DE⊥BC于点E,DF⊥BC于点E,DF⊥AC于点F— 如图,在三角形ABC中,CD垂直AB于点D,DE垂直AC于点E,DF垂直BC于点F,DE=DF.求证:CD是AB的垂直平在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于D,DE垂直于AC于E,求证CE比AE=BC方如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE//AC交BC于点E,DF//BC交AC于点F,求证四边形DECF 在三角形ABC中,点D是BC的中点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且DE=DF,求证三角形BDE全等三角形CD 如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,AD⊥CD于点D,BF⊥CD于点F,AB交CD于点E.求证：AD=BF- 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=Rt∠,点D为AB边上的中线,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,连接EF,求证：AB 已知:如图;△ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:AE比AF=AC比AB. 如图所示,在△ABC中,点D式BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分∠ADB交AB于点E,求证DE⊥DF.