椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线x+y+1=0交于椭圆P.Q两点,且OP垂

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 11:49:19

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线x+y+1=0交于椭圆P.Q两点,且OP垂直OQ,求椭圆方程

e²=1/2=c²/a²
a²=2c²
则b²=a²-c²=c²
所以是x²+2y²=2c²
y=-x-1
3x²+4x+2-2c²=0
x1+x2=-4/3
x1x2=(2-2c²)/3
y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+(x1+x2)+1=(1-2c²)/3
垂直则(y1/x1)(y2/x2)=-1
所以y1y2+x1x2=0
(2-2c²)/3+(1-2c²)/3=0
c²=3/4
a²=3/2
所以2x²/3+4y²/3=1

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P Q两点且已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=根号2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P,Q两点, 椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1,过左焦点F的直线交椭圆于P、Q,O为原点,OP垂直OQ,求离心率e的范围椭圆a的平方分之x的平方+b的平方分之y的平方=1的离心率为二分之根号三,椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q两点,且椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P.Q两点,且OP垂直OQ,其中0为坐标原点椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点求一道高二数学题椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP⊥OQ,其中O为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率为√3/2,椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q,且PQ= 已知直线y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于P,Q两点,且OP垂直OQ,|PQ|=根号10/2,求椭圆数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面直线y=x+1交椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1于P,Q两点,PQ的距离是2（根号）10,op垂直于OQ,求椭圆的