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已知圆C与直线3x+4y-14=0相切于点(2,2),其圆心在直线x+y-11=0上,求圆C的方程.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 00:46:33
已知圆C与直线3x+4y-14=0相切于点(2,2),其圆心在直线x+y-11=0上,求圆C的方程.
根据圆心在直线x+y-11=0上可设圆心的坐标为(m,11-m),
再根据圆C与直线3x+4y-14=0相切于点(2,2),可得
11−m−2
m−2•(-
3
4)=-1,
求得m=5,故圆心坐标为(5,6),
半径为
(5−2)2+(6−2)2=5,故圆C的方程为 (x-5)2+(y-6)2=25.