已知函数f(x)=log2（1+x）-log2 （1-x）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:04:52

已知函数f(x)=log2（1+x）-log2 （1-x）
（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）讨论f(x)的单调性

(1)定义域要求:1+x＞0且1-x＞0
即-1＜x＜1
此即定义域
(2)是奇函数,
∵f(-x)=log2(1-x)-log2(1+x)=-f(x)
∴是奇函数
(3)f(x)=log2 [(1+x)/(1-x)]
=log2 [-1-2/(x-1)]
-1-2/(x-1)由-2/x按向量(1,-1)平移得到,我们应该知道-2/x的单调性和定义域
∴在定义域范围内
随着x的增大-1-2/(x-1)递增
f(x)也随之增大
∴在定义域内时单调递增函数

已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）． f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x),g(x)=log2(2x-1) 已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)+log2(p-x) 已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；已知函数f（x）=log2(2^x-1),求f(x)的定义域已知函数F(x)=log2[(2/1-x)-1] 已知函数f(x)=log2(1-mx)/(x-1) 已知函数f(x)=log2(2^x-1) 已知函数f(x)=log2(x-1), 已知函数f(x)=log2[(1+ax)/(1-x)],x∈（-1,1）已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）．