离心率为根号3/2的椭圆截直线X+2Y+8=0所得的弦长为根号10 求椭圆方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:42:24

离心率为根号3/2的椭圆截直线X+2Y+8=0所得的弦长为根号10 求椭圆方程
如题,求简洁的过程.

e=c/a=√3/2
a²=4c²/3
b²=a²-c²=c²/3
所以3x²/4c²+3y²/c²=1或3y²/4c²+3x²/c²=1
3x²/4c²+3y²/c²=1
3x²+12y²=4c²
x=-2y-8
所以6y²+24y+48-c²=0
y1+y2=-4,y1y2=(48-c²)/6
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=16-2(48-c²)/3=(-48+2c²)/3
x=-2y-8
(x1-x2)²=(-2y1+2y2)²=4(y1-y2)²
所以√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[5(y1-y2)²]=√10
(-48+2c²)/3=2
c²=54
a²=72
b²=18
3y²/4c²+3x²/c²=1
同理得c²=1155/8
a²=385/2
b²=385/8
所以
x²/72+y²/18=1
8x²/385+2y²/385=1

已知椭圆X^2/a+y^2/b=1的一个焦点是(根号2,0）,且截直线x=根号2所得的弦长为4根号6/3,则椭圆方程为已知椭圆的离心率为1/2,焦点在x轴且被直线y=1/2x+2截得的弦长3根号5,求椭圆标准方程焦点在x轴上,对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4,该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2根号5,求椭圆的方程一道椭圆题已知椭圆离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的园与直线x-y+根号6=0相切,求椭圆方程已知椭圆的两焦点为F1(-根号3,0),f2(根号3,0)离心率E=2分之根号3.求椭圆的方程,设直线L:y=x:m,若已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,求以椭圆的焦点为焦点,离心率为根号2的双曲线方程椭圆C:x^/a^+y^/b^=1的离心率为根号3/2,长轴端点与短轴端点的距离为根号5,(1)求椭圆C的方程（2)过P 焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,与直线X+Y-1=0交于M,N若OM垂直于ON求椭圆方程? 椭圆焦点在y轴上,离心率e=根号3/2,且焦点到椭圆的最短距离为2-根号3.求椭圆的方程及长轴的长,焦距椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为3分之根号6,并与直线Y=X+2相切,求椭圆方程已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=2/根号3,椭圆上各点到直线L:x-y+根号5+根号2=0的最短距离为1