已知椭圆4x2+y2=1,及直线y=x+m

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 04:16:46

已知椭圆4x2+y2=1,及直线y=x+m
(1)当m为何值时,直线与椭圆有公共点（2）若直线被椭圆截得的弦长为2√10/5,求直线的方程

1.将Y=X+M
代入4X²+Y²=1得
4X²+X²+2XM+M²=1
即5X²+2MX+M²-1=0
根据题意知有公共点
Δ=4M²-4*5(M²-1)≥0
解得-√5/2≤M≤√5/2
2设直线与椭圆相交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)
则X1,X2是方程5X²+2MX+M²-1=0的两个根
X1+X2=-2M/5
X1*X2=(M²-1)/5
因为直线被椭圆截得的弦长为五分之二倍根号十
所以
(X1-X2)²+(Y1-Y2)²=(2√10/5)²
即(X1-X2)²+(X1+M-X2-M)²=8/5
(X1-X2)²=4/5
(X1+X2)²-4X1X2=4/5
将X1+X2=-2M/5
X1*X2=(M²-1)/5
代入得
4M²/25-4(M²-1)/5=4/5
乘以25后整理得
-16M²=0
所以M=0
直线的方程为y=x

已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.1,求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程已知椭圆4x2+y2=1与直线y=x-m有公共点，求m的范围已知椭圆x2/4+y2/3=1和直线y=4x+m,如果椭圆上总存在两点关于直线对称,求m的范围已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.（1)求实数m的值；已知直线l:y=2x+m,椭圆c:x2/4+y2/2=1,若有公共点,求m的取值范围已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点已知椭圆C:x2/9+y2/4=1上存在关于直线y=2x+m对称的两点已知直线l:y=2x+m（m>0）与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:（y2/a2）+（x2/b2）=1（a>b>0）一到数学题,椭圆的已知椭圆C的方程为x2/4 + y2/3=1 ,试确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆上有已知椭圆x^2+y^2/4=1/4及直线y=x+m 已知椭圆x2/4+y2/3=1和直线y=4x+m,如果椭圆上总存在两点A、B关于直线对称,求m的范围已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线y=x+m.