y=x的平方*根号下（1-x/1+x）的导数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:32:09

y=x²×√[(1-x)/(1+x)]
先确定其其定义域,应满足
(1-x)/(1+x)≥0且1+x≠0
即-1＜x≤1.
以下求导：
两边取自然对数,则
lny=2lnx+(1/2)ln[(1-x)/(1+x)]
=2lnx+(1/2)ln(1-x)-(1/2)ln(1+x)
两边在定义域内求导,则
(1/y)×y'=2/x-(1/2)/(1-x)-(1/2)/(1+x)
=2/x-1/(1-x²)
所以
y'=[2/x-1/(1-x²)]{x²×√[(1-x)/(1+x)]}.
但注意此时应有x≠±1.
结论：
对于这种结构繁多的乘积形式的函数求导,
用“先取自然对数,再求导”的方法会简单很多.

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