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设P:指数函数y=ax在x∈R内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P为真,Q为假,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 08:34:49
设P:指数函数y=ax在x∈R内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P为真,Q为假,求a的取值范围.
∵当0<a<1时,指数函数y=ax在R内单调递减;
∴命题P为真,则0<a<1;
曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点⇔△=(2a-3)2-4>0,
即a<
1
2或a>
5
2.
∴命题Q为假,则
1
2≤a≤
5
2,
∴P为真,Q为假,a的取值范围为[
1
2,1).