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来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:43:58

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NO1.由点P（1,3）作圆x²+y²=9的切线,求切线长及两切点所在的直线方程
NO2.已知圆C：（x-√3）²+（y-1）²=4和直线L：x-y-5=0,在C上求两点,使它们与L的距离分别是最近和最远,并求出最近和最远距离
NO3.圆C与直线2x+y-5=0切于点（2,1）,且与直线2x+y+15=0也相切,求圆C的方程

1.P到圆心O的距离d=√(1-0)²+(3-0)² = √10 ,已知切线与半径垂直,从而切线长s=√d²-9 = 1.
已知直线PO的斜率是3,从而两切点的连线的斜率是-1/3.故设该直线的方程为y=-1/3x+b.
设切点的坐标是( x,y),则 (x-1)²+(y-3)²=1 且 x² +y² =9 解得{x=0,y=3} 或{ x=9/5,y=12/5}.将点
(0,3)代入直线方程得,直线方程为y=-1/3x+3.
2.已知直线L的斜率是k=1,从而与直线L垂直并且过圆C圆心的直
线L1：y-1=-1(x-√3)即y= -x+1+√3.然后联立直线L1方程与圆C方程,解得 {x=√2+√3,y=1-√2 }或{x=-√2+√3,y=√2+1} 因此,圆C上距离直线L距离最远的点是(√2+√3,1-√2),距离最近的点是 (-√2+√3,√2+1).其中圆心到直线L的距离d=|√3-1-5| /√2=3√2- √6 / 2 .从而最远距离是d+r= 3√2- √6 / 2 +2,最近距离是3√2- √6 / 2 -2.
3.通过观察可知上述两直线平行.并且其距离d=|15+5|/ √(4+1)=4√5.从而圆半径r=2√5.设圆心坐标为(a,b),则(a-2)²+(b-1)²=(2√5)²,并且(b-1)/(a-2)=1/2.解得a=-2,b=-1(舍去)；a=6,b=3.故圆的方程为(x-6)²+(y-3)²=20.

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