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已知三次函数y=f (x)有三个零点x1,x2,x3,且在点(xi,f(xi))处的切线斜率为ki(i=1,2,3),则

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:31:13
已知三次函数y=f (x)有三个零点x1,x2,x3,且在点(xi,f(xi))处的切线斜率为ki(i=1,2,3),则1/k1+1/k2+1/k3=_____
记f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
f'(x)=a(x-x1)(x-x2)+a(x-x2)(x-x3)+a(x-x1)(x-x3),记p=a(x1-x2)(x2-x3)(x1-x3)
k1=f'(x1)=a(x1-x2)(x1-x3)=p/(x2-x3)
k2=f'(x2)=a(x2-x1)(x2-x3)=p/(x3-x1)
k3=f'(x3)=a(x3-x1)(x3-x2)=p/(x1-x2)
1/k1+1/k2+1/k3=(x2-x3+x3-x1+x1-x2)/p=0
再问: 非常感谢您细致的解答