已知抛物线C：y=x 2 +4x+ 7 2 ，过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 03:12:34

（1）函数 y= x 2 +4x+
7
2 的导数y′=2x+4，点（x₀ ，y₀ ）处切线的斜率k₀ =2x₀ +4、
∵过点（x₀ ，y₀ ）的法线斜率为 -
1
2 ，∴ -
1
2 （2x₀ +4）=-1，解得x₀ =-1， y 0 =
1
2 ．故点M的坐标为（-1，
1
2 ）．
2设M（x₀ ，y₀ ）3为C上一点，
（2）若x₀ =-2，则C上点M (-2，-
1
2 ) 处的切线斜率k=0，
过点M (-2，-
1
2 ) 的法线方程为x=-2，法线过点P（-2，4）；
若x₀ ≠-2，则过点M（x₀ ，y₀ ）的法线方程为： y- y 0 =-
1
2 x 0 +4 (x- x 0 ) ．
若法线过点P（-2，4），则 4- y 0 =-
1
2 x 0 +4 (-2- x 0 ) ，
解得x₀ =0， y 0 =
7
2 ，得x+4y-14=0，或者x₀ =-4， y 0 =
7
2 ，得x-4y+18=0．
综上，在C上有点（0，
7
2 ），（-4，
7
2 ）及 (-2，-
1
2 ) ，
在该点的法线通过点P，法线方程分别为x+4y-14=0，x-4y+18=0，x=-2

已知抛物线C:x^2+4x+7/2,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线成为C在点M的法线. 已知抛物线C：x^2=4y,M为直线：y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB, P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在一道圆锥曲线难题抛物线C的方程为X^2=4y,M为直线l:y=-m(m＞0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA, P是抛物线C:y=1\2 x²上的一点.直线L过点P并与抛物线C在P点切线垂直.L与抛物线相交与另一点Q 设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分已知抛物线C的方程为x2=4y,直线y=2与抛物线相交于M,N两点,点AB在抛物线C上若直线AB的斜率为根号2,且点N 已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量= 已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B（1,-2）,直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n 设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分已知抛物线C:y^2=4x的准线与x轴交于M点过M点斜率为k的直线l与抛物线C相交于AB两点已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,