如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E、F,且EF=OC．求证：OC⊥EF；&n

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:12:31

如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E、F,且EF=OC．
求证：OC⊥EF；

证明：连结EO, FO,并分别延长交BC,AC于M,N,再连结OB
∵点O是△ABC的外心 ∴∠A= ∠BOC
∵∠BOM=∠A （为什么能得出这步的结论）

∴∠BOM= ∠BOC
∵OB=OC ∴OM⊥BC
即EM⊥FC
同理,FN⊥EC 故点O必为△CEF的垂心. 则有OC⊥EF.(6分)

∵∠BOM=∠A （为什么能得出这步的结论）

（1）证明：如图,连接OA,OB,AF,BE,
∵点O是锐角三角形ABC的外心,
∴OA=OB=OC,又EF=OC,
∴OA=OB=EF,
∴ AEO = EOF = BFO ,
∴ AE = OF , EO = BF∴∠1=∠3=∠7=∠5,∠2=∠8=∠4=∠6
而∠ACB+∠BAC+∠CBA=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=4（∠1+∠2）=180°
∴∠1+∠2=45°．
又∠CEF=∠ABC=∠6+∠7+∠8=∠1+2∠2
即∠1+∠CEF=2（∠1+∠2）=90°,
∴OC⊥EF；

我没看到你跟你那个是什么意思所以我从新做了一个给你

已知点O是锐角△ABC的外心,过A、B、O三点圆交AC、BC、于E、F两点,且EF=OC.（1）求证：OC⊥EF 已知如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点(过如图,三角形ABC中,角ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于点F,求证：EF= 已知如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点, 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGF 如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC交AB于点E,交AC于点F,且三角形a 如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE＝已知：如图,AB平行CD,AD交BC于O,EF过点O,分别交AB,CD于点E,F,且AE＝DF.求证：O是EF的中点. 如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．