如何证明:1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:41:59
如何证明:1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
我是文科的,别用理科知识答
我是文科的,别用理科知识答
只需要知道2个初中公式就可以,这本来就是数学,不可能用历史或者地理的角度解答...
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 和1+2+...+n=n(n+1)/2
根据立方差公式得
n^3-(n-1)^3==3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
.
.
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1以上左右两端分别相加得
n^3=3[1^2+2^2+.n^2]-3[1+2+...n]+n
所以3[1^2+2^2+...n^2]=n^3+3[n(n+1)/2]-n=[2n^3+(3n^2+3n)-2n]/2
=(2n^3+3n^2+n)/2=n(n+1)(2n+1)/2
所以1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
用类似的方法可以求更高次幂的和.
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 和1+2+...+n=n(n+1)/2
根据立方差公式得
n^3-(n-1)^3==3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
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2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1以上左右两端分别相加得
n^3=3[1^2+2^2+.n^2]-3[1+2+...n]+n
所以3[1^2+2^2+...n^2]=n^3+3[n(n+1)/2]-n=[2n^3+(3n^2+3n)-2n]/2
=(2n^3+3n^2+n)/2=n(n+1)(2n+1)/2
所以1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
用类似的方法可以求更高次幂的和.
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1,
数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
如何证明:1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
证明:1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
数学不等式证明题n=1,2,……证明:(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
证明1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(n+n)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)