设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(x-c)=f(x+c),且EX存在,证明EX=c

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 18:32:41

设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(x-c)=f(x+c),且EX存在,证明EX=c
设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(c-x)=f(c+x),且EX存在,证明EX=c

EX=在区间(-无穷大,+无穷大)积分xf(x)dx,换元:u=x-c,du=dx 有
=在区间(-无穷大,+无穷大)积分(u+c)f(u+c)du,
=在区间(-无穷大,+无穷大)积分[uf(u+c) +cf(u+c)]du
容易知道:f(u)=uf(u+c)为奇函数:g(-u)=-uf(-u+c)= -uf(u+c)= -g(u) (由假设得)
故在区间(-无穷大,+无穷大)积分uf(u+c)du=0.
故:EX=0+在区间(-无穷大,+无穷大)积分cf(u+c)du=
=c*{在区间(-无穷大,+无穷大)积分f(u+c)du}=c*1=c,
即EX=c,
再问：在区间(-无穷大, +无穷大)积分f(u+c)du是等于1的吗，为什么
再答：因为,在区间(-无穷大, +无穷大)积分f(u)du=1. (概率密度的性质) 故:在区间(-无穷大, +无穷大)积分f(u+c)du = (换元: t=u+c dt=du) =在区间(-无穷大, +无穷大)积分f(t)dt=1.

设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(x-c)=f(x+c),且EX存在,证明EX=c 已知随机变量X的概率密度f(x)满足f(x)=f(2-x),并且EX存在,求EX 随机变量求期望设随机变量X的概率密度为f（x）=cxe^（-k^2x^2）,求系数c,Ex,Dx,在求EX的时候算出的是设随机变量(X,Y)的概率密度函数f(x,y)=c x^2 设随机变量X的概率密度为F(x)= ｛C/(1-x2)1/2 ,|x| 设随机变量X的概率密度为f（x）=｛c/X^2 ,x>1,0,x 连续性随机变量X的概率密度函数为 f（x）=ax2+bx+c 0 设随机变量X的概率密度为f(x)=ce^(-x^2）,则求常数c 设随机变量x的概率密度函数为f（x）,且f（x）=f（-x）设随机变量X的概率密度为f(x)=c,x属于[1,3],x在其他范围概率密度等于0,则方差D(x)= 概率论(三)设随机变量X的概率密度为f(x)= ,则EX= ,DX= 另外DX和EX是什么啊? 设随机变量X的密度函数f(x)=e^(-α|x|)/(2a),x∈R,求EX,DX