已知函数f(x)在定义在R上的函数,且在(1,+∞)j单调递增,且函数满足f(1-x)+ f(1+x)=
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 13:45:49
已知函数f(x)在定义在R上的函数,且在(1,+∞)j单调递增,且函数满足f(1-x)+ f(1+x)=
已知函数f(x)在定义在R上的函数,且在(1,+∞)j单调递增,且函数满足f(1-x)+f(1+x)=4,若f(2m-mcosx)+f(cos2x-2)≥4恒成立,求实数m的取值范围.
求详细解答
已知函数f(x)在定义在R上的函数,且在(1,+∞)j单调递增,且函数满足f(1-x)+f(1+x)=4,若f(2m-mcosx)+f(cos2x-2)≥4恒成立,求实数m的取值范围.
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因为f(1-x)+f(1+x)=4,且f(x)在x>1时是增函数,所以易知f(x)在R上是增函数
所以f(cos2x-2)=f(1-3+cos2x)=4-f(1+3-cos2x)=4-f(4-cos2x)
所以f(2m-mcosx)+f(cos2x-2)=f(2m-mcosx)+4-f(4-cos2x)
因为f(2m-mcosx)+f(cos2x-2)>=4恒成立
所以f(2m-mcosx)+4-f(4-cos2x)>=4恒成立
f(2m-mcosx)-f(4-cos2x)>=0
f(2m-mcosx)>=f(4-cos2x)
2m-mcosx>=4-cos2x=5-2cos^2x
2cos^2x-mcosx+2m-5>=0
m(2-cosx)>=5-2cos^2x
m>=(5-2cos^2x)/(2-cosx)
令y=cosx -1
所以f(cos2x-2)=f(1-3+cos2x)=4-f(1+3-cos2x)=4-f(4-cos2x)
所以f(2m-mcosx)+f(cos2x-2)=f(2m-mcosx)+4-f(4-cos2x)
因为f(2m-mcosx)+f(cos2x-2)>=4恒成立
所以f(2m-mcosx)+4-f(4-cos2x)>=4恒成立
f(2m-mcosx)-f(4-cos2x)>=0
f(2m-mcosx)>=f(4-cos2x)
2m-mcosx>=4-cos2x=5-2cos^2x
2cos^2x-mcosx+2m-5>=0
m(2-cosx)>=5-2cos^2x
m>=(5-2cos^2x)/(2-cosx)
令y=cosx -1
已知函数f(x)在定义在R上的函数,且在(1,+∞)j单调递增,且函数满足f(1-x)+ f(1+x)=
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且在区间[3,5]上单调递增,则函数f(x)在区间[1,3
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(4+x),且函数f(x)在区间(2,正无穷)上单调递增
已知函数f(x)是定义在R+上的单调递减函数,且f(x)>1/x²,请给出一个满足条件的函数.
若定义在R上的函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(1)=0,则不等式xf(x)>0的
已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0 f(x)在[0,1]上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,不等式f(x
已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上单调递增,如果x1+x2<0且x1x2<0,
已知函数y=f(x)是定义域在R上的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1)
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,(1)求证f(x)为单调递减函数
已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域