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⊙O是△ABC的外接圆,点P是△ABC的内心,AP的延长线交⊙O于点E,交BC于点D,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:16:07
⊙O是△ABC的外接圆,点P是△ABC的内心,AP的延长线交⊙O于点E,交BC于点D,
求证(1)BE²=DE·AE
(2)BE=PE
P是内心 内心是角平分线的交点 所以角BAE=角EAC
又∵弧CE=CE 所以角EBC=角EAC
所以角EBC=角EAB
又因为∠E=∠E
所以相似 所以BE/DE=AE/BE
∴BE²=DE·AE
连接BP
设ABP是∠1
BAE是∠2
PBC是∠3
BPE是∠4
EBC是∠5
弧CE=弧BE(∠2=角EAC)
∴∠5=∠2
∠4=∠1+∠2
∠PB=PE