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已知A为一三角形的内角,求y=cos2A+cos2(2π3+A)的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 02:45:22
已知A为一三角形的内角,求y=cos
y=
1+cos2A
2+
1+cos(2A+

3)
2=
1+cos2A
2+
1
2-
1
4cos2A+

3
4sin2A=1+
1
4cos2A+

3
4sin2A
=1+
1
2(
1
2cos2A + 

3
2sin2A)=1+
1
2sin(
π
6+2A).
故y的最小值为:1-
1
2=
1
2,
最大值:1+
1
2=
3
2,
∴y∈[
1
2,
3
2],
故答案为[
1
2,
3
2].