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如图为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 21:50:55
如图为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,
并使扩大后的草坪为平行四边形,试问:这个想法能否实现?若能请你设计出草图?否则请说明理由.
能实现;
连结AC,BD
分别过点A、C作BD的平行线,过点B、D作AC的平行
这四条新相交组成一个新的四边形EFGH,则该四边形即为所求平行四边形.
理由:
∵EH∥BD∥GF   GH∥AC∥EF
∴四边形EFGH是平行四边形

∵S_ABCD=SΔABD+SΔACD
=BD·h1÷2+BD·h2÷2
=BD·h÷2  (h1,h2分别是三角形ABD ,ACD中底BD边上的高,h为平行四边形GF边上的高)
又S_EFGH=GF·h
∴S_EFGH=2S_ABCD