已知a+b+c=0,求证：a（b分之一+c分之一）+b（a分之一+c分之一）+c（a分之一+b分之一）+3=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:48:58

因为a+b+c=0 -a=b+c -b=a+c -c=a+b
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+3化简为
(a²c+a²b+b²c+b²a+c²b+c²a)/abc+3
{(a²c+c²a)+(a²b+b²a)+(b²c+c²b)}/abc+3
(a²c+c²a)/abc+(a²b+b²a)/abc+(b²c+c²b)/abc+3
ac(a+c)/abc+ab(a+b)/abc+bc(b+c)/abc+3
化简为(a+c)/b+(a+b)/c+（b+c）/a+3
因为-a=b+c -b=a+c -c=a+b
所以-1+（-1）+（-1）+3=0
方法二：
设1/a+1/b+1/c=k
原式=a(k-1/a)+b(k-1/b)+c(k-1/c)+3=k(a+b+c)-3+3=0
得证.

已知a+b+c=0,求证：a（b分之一+c分之一）+ b（a分之一+c分之一）+c(a分之一+b分之一）+3=0 已知十八分之一+A分之一+B分之一+C分之一(ABC都是非0的自然数）A+B+C=? a分之一+b分之一除以c分之一+d分之一 a+b+c=0,abc=8,求a分之一+b分之一+c分之一已知a.b.c是正实数,且a+b+c=1,求证（a分之一减1）(b分之一减1)(c分之一减1)大于已知a分之一+b分之一+c分之一=0,a+b+c=根号5+根号2,求a^+b^+c^的值.（^表示平方）. 方程（x+a分之一）-（x+b分之一）等于(x+c分之一)-(x+d分之一) 七分之一等于A分之一加B分之一等于C分之一减D分之一,则A+B+C+D=? 已知a+b+c=0,abc=8 求证a分之1+b分之一+c分之一小于0 A分之一加B分之一加C分之一等于五分之四,A+B+C=? a+b+c=1 a分之一+b分之一+c分之一大于等于9 5分之1=A分之一+B分之一+C分之一+D分之一 ABCD的和是多少