已知函数f(x)=根号下2x+1,（1）判断函数f(x)的单调性,并证之.（2）求函数f(x)=根号下2x+1的最值.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:01:43

/>（1）
f(x)是增函数
下面证明：
定义域2x+1≥0,得x≥-1/2
任取-1/2≤x1＜x2,
f(x2)-f(x1)=√(2x2+1)-√(2x1+1)
=2(x2-x1)/[√(2x2+1)+√(2x1+1)]
因为x1＜x2
所以x2-x1＞0,
又√(2x2+1)+√(2x1+1)＞0
所以f(x2)-f(x1)＞0
即f(x2)＞f(x1)
所以f(x)是增函数

（2）
又（1）知f(x)在x≥-1/2为增函数
所以f(x)=√(2x+1)≥f(-1/2)=0
所以f(x)的最小值为0

已知函数f(x)=log2(根号下(x^2+1)-x)求f(x)的单调性判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性判断f(x)=根号(3x+1)-根号（2-x）的单调性并求出该函数值域判断函数f(x)= 根号下（x平方-1）的单调性判断函数f(x)=lg[（根号1+x^2）-x] 的单调性判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明判断函数f(x)=根号（x^2-1）在定义域上的单调性讨论函数f(x)=根号下1-x^2的单调性. 已知函数f（x）=lg【x+根号下（2+x2）】-lg根号下2的单调性. 已知幂函数f(x)=根号x (1)求函数f(x)的定义域 (2)判断该函数在其定义域上的单调性已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)的单调性.