已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2,设Tn=1/a1a3+1/a2a4+...+1/an*a(n+2) ,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 09:57:00

已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2,设Tn=1/a1*a3+1/a2*a4+...+1/an*a(n+2) ,求Tn

这个题目要用到分式的拆项.
首先,将Tn的每一项1/[ak*a(k+2)] 拆成两项：
1/[ak*a(k+2)]=1/[(k+1/2)*(k+3/2)]=2/[(2k+1)*(2k+3)]=1/(2k+1)-1/(2k+3).
再对k从1到n求和,就得到
Tn=(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+…+[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=1/3-1/(2n+3).
再问：能不能用个叫什么错位相减发的解解...
再答：错位相减法一般适用于等差数列与等比数列的乘积的求和，例如求和：Sn=1+2*2+3*4+4*8+…+n*2^(n-1). Sn=1+2*2+3*4+4*8+…+n*2^(n-1). (1) 则有2*Sn=1*2+2*4+3*8+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n. (2) 用（1）式减（2）式得 -Sn=1+2+4+8+…+2^(n-1)-n*2^n. (错位相减) =2^n-1-n*2^n. （等比数列求和）所以 Sn=（n-1）*2^n+1. 但这里形如1/[ak*a(k+2)] 的数列一般用裂项（拆项）相消法来求和。

已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式, 已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列{an}的前n项和sn=n^2+2n+3,求和1/a1+a2+1/a2+a3+1/a3+a4+.+1/an+an 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4 已知数列｛an｝,若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则｛an｝的前n项和s 数列不等式已知an=2^n-1 前一个n为下标求证：a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an= 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的已知数列{an}的前n项积Tn=a1.a2.a3.an=3的n方+n/2,求数列{an}的通项公式