数列不等式已知an=2^n-1 前一个n为下标求证:a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:08:55
数列不等式
已知an=2^n-1 前一个n为下标
求证:a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个n+1为下标
> n/2-1/3
已知an=2^n-1 前一个n为下标
求证:a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个n+1为下标
> n/2-1/3
用放缩法
由于an/a(n+1)=(2^n-1)/[2^(n+1)-1]=1/2-1/[2*[2^(n+1)-1]]
a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1)=n/2-[1/3+1/7+…+1/[2^(n+1)-1]]/2
欲证a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) > n/2-1/3
只需n/2-[1/3+1/7+…+1/[2^(n+1)-1]]/2> n/2-1/3
即1/3+1/7+…+1/[2^(n+1)-1]
由于an/a(n+1)=(2^n-1)/[2^(n+1)-1]=1/2-1/[2*[2^(n+1)-1]]
a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1)=n/2-[1/3+1/7+…+1/[2^(n+1)-1]]/2
欲证a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) > n/2-1/3
只需n/2-[1/3+1/7+…+1/[2^(n+1)-1]]/2> n/2-1/3
即1/3+1/7+…+1/[2^(n+1)-1]
数列不等式已知an=2^n-1 前一个n为下标求证:a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
已知数列{an}的前n项和sn=n^2+2n+3,求和1/a1+a2+1/a2+a3+1/a3+a4+.+1/an+an
已知数列{an},若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则{an}的前n项和s
已知数列an,构造一个新数列:a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-a n-1)PS:这个n-1是a的下标.
已知数列an的前n项和为Sn=n^2+2n,求和:1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*a(n+1
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=1/2(n2+5n+2)(2属于n*) 计算a1 a2 a3 a4
已知数列an为等差数列,an=n,则a1*a2-a2*a3+a3*a4-a4*a5+...-a100*a101=
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an
已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4(2
在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的
数列{an}的前n项和为sn=n2+3n+1,则a1+a2+a3+a4+a5