如图三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:32:03

如图三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=2

（Ⅰ）证明：取AC中点E，连DE、BE，
则DE∥PC，PC⊥AC
∴DE⊥AC …（2分）
又△ABC是正三角形可得BE⊥AC
由线面垂直的判定定理知AC⊥平面DEB，又BD⊂平面BED
∴AC⊥BD                             …（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）中知DE⊥AC，BE⊥AC
∴∠DEB是二面角P-AC-B的平面角，∴∠DEB=120°
又AB=2
3其中线 BE=

3
2AB＝3DE＝
1
2PC＝1
∵AC⊥平面BDE，AC⊂平面ABC
∴平面ABC⊥平面BDE且交线为BE，…（7分）
过D作平面ABC的垂线DF，垂足F必在直线BE上
又∠DEB=120°，∴设F在BE延长线上，则∠DBE即为BD与底面ABC所成的角         …（9分）
又△DEB中 DB²=DE²+BE²-2BE•DEcos120°=13，∴BD=
13
由正弦定理：
DE
sin∠DBE＝

13
sin120°，
∴sin∠DBE＝

39
26，即BD与底面ABC所成的角的正弦值为

39
26…（12分）

已知三棱锥P—ABC,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC.D为BC中点.球二面角A—PC—B的大小. 三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点. 如图在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=13,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,M为AC中点.求证：PM⊥平面A 在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点正 PD⊥平面ABC 如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点．三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到ABC的距离为3/2a,求二面角P-A 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F 如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2 三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______ （2014•西城区二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，PA= 如图,设四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点.求证:PD垂直于△ABC所在的平面. 如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且△PDB是正三角形,