如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:33:16

如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2求直线PA与平面DEF所
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取AC的中点G.连接GF,GE.知GE = 1/2,GF= 1 (中位线)
且GE//AB,GF//PA.,DE//AC.
由于PA垂直于平面ABC,故GF垂直于ABC.从而GF垂直于DE.(垂直于平面.就垂直于平面上的任何直线) 又DF垂直于GE,故DE垂直于平面EFG.
从而平面DEF垂直于平面EFG.(过一平面的垂线的平面,垂直于这平面)
作GH垂直于EF于H.知GH垂直于平面DEF.(两平面垂直,则一平面内垂直于其交线的直线,垂直于另一平面)
故H为点G在平面DEF上的投影.HF为GF在平面DEF上的投影.
故角GFE为直线GF与平面DEF的夹角.
在直角三角形EFG中,求得:tan角EHG = 1/2.或cos角EFG = 2/根号5 = 2(根号5)/5.
由于FG//PA,故上述值也是AP与平面DEF所成角的余弦,
即:直线PA与平面DEF所成角的余弦为:2(根号5)/5

如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2 如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA= 如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点. 如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF, 如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB 如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．如图,已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且如图，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E、F分别是棱BC、PC的中点．