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半径为5的圆过点A(-2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为25,求此圆的方程.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:27:01
半径为5的圆过点A(-2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为2
5
设圆心坐标为P(a,b),则圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=25,
∵(-2,6)在圆上,∴(a+2)2+(b-6)2=25,又以M(5,4)为中点的弦长为2
5,
∴|PM|2=r2-(
5)2,即(a-5)2+(b-4)2=20,
联立方程组

(a+2)2+(b-6)2=25
(a-5)2+(b-4)2=20,两式相减得7a-2b=3,将b=
7a-3
2代入
得53a2-194a+141=0,解得a=1或a=
141
53,相应的求得b1=2,b2=
414
53,
∴圆的方程是(x-1)2+(y-2)2=25,或(x-
141
53)2+(y-
414
53)2=25.