作业帮任意角的三角函数题已知0
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:20:07
任意角的三角函数题
已知0
已知0
由 cosα – sinα = - √5 / 5 …… 1式
有( cosα – sinα ) ^ 2 = cosα ^ 2 + sinα ^ 2 – 2 sinα•cosα = 1/5
由cosα ^ 2 + sinα ^ 2 = 1,有 2 sinα•cosα = 4/5 ……结果1
因此
( cosα + sinα ) ^ 2 = cosα ^ 2 + sinα ^ 2 + 2 sinα•cosα = 9/5
所以 cosα + sinα = 3•√5 / 5 或 – 3•√5 / 5 ……2式
1式与2式联立,得到 cosα = √5 / 5 或 – 2•√5 / 5
由于α在0 到 PI/2 之间 所以cosα 在0到1之间,所以cosα = √5 / 5 ……结果2
又 1 – tanα = ( cosα – sinα ) / cosα = – ( √5 / 5 ) / cosα
原式 = ( 2 sinα•cosα – cos α + 1 ) / ( 1 – tanα )
=( 4/5 – cosα + 1 ) / [ – ( √5 / 5 ) / cosα ]
= – √5 ( 9/5 – cosα ) cosα
= – 9/5 + √5 / 5
有( cosα – sinα ) ^ 2 = cosα ^ 2 + sinα ^ 2 – 2 sinα•cosα = 1/5
由cosα ^ 2 + sinα ^ 2 = 1,有 2 sinα•cosα = 4/5 ……结果1
因此
( cosα + sinα ) ^ 2 = cosα ^ 2 + sinα ^ 2 + 2 sinα•cosα = 9/5
所以 cosα + sinα = 3•√5 / 5 或 – 3•√5 / 5 ……2式
1式与2式联立,得到 cosα = √5 / 5 或 – 2•√5 / 5
由于α在0 到 PI/2 之间 所以cosα 在0到1之间,所以cosα = √5 / 5 ……结果2
又 1 – tanα = ( cosα – sinα ) / cosα = – ( √5 / 5 ) / cosα
原式 = ( 2 sinα•cosα – cos α + 1 ) / ( 1 – tanα )
=( 4/5 – cosα + 1 ) / [ – ( √5 / 5 ) / cosα ]
= – √5 ( 9/5 – cosα ) cosα
= – 9/5 + √5 / 5