作业帮如图⊿ABC为正三角形,边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,PQ为圆A的任意一条直径.(1)若向量CD=1/2DB,求
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 15:58:27
如图⊿ABC为正三角形,边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,PQ为圆A的任意一条直径.(1)若向量CD=1/2DB,求向量AD；
(2)判断向量BP*CQ+BQ*CP的值是否会随点P的变化而变化,请说明理由.
(2)判断向量BP*CQ+BQ*CP的值是否会随点P的变化而变化,请说明理由.
1
AD=AC+CD=AC+CB/3=AC+(AB-AC)/3
=AB/3+2AC/3
故：|AD|^2=(|AB|^2+4|AC|^2+4AB·AC)/9
=(4+16+8)/9=28/9,即：|AD|=2sqrt(7)/3
2
BP=AP-AB,CQ=AQ-AC
故：BP·CQ=(AP-AB)·(AQ-AC)=AP·AQ+AB·AC-(AP·AC+AB·AQ)
=AP·AQ+AB·AC-(AP·AC-AB·AP)=AP·AQ+AB·AC-AP·(AC-AB)
BQ=AQ-AB,CP=AP-AC
故：BQ·CP=(AQ-AB)·(AP-AC)=AP·AQ+AB·AC-(AQ·AC+AB·AP)
=AP·AQ+AB·AC-(-AP·AC+AB·AP)=AP·AQ+AB·AC+AP·(AC-AB)
故：BP·CQ+BQ·CP=2(AP·AQ+AB·AC)
=2(-1+2)=2
其值不随P点变化而变化,是个定值
AD=AC+CD=AC+CB/3=AC+(AB-AC)/3
=AB/3+2AC/3
故：|AD|^2=(|AB|^2+4|AC|^2+4AB·AC)/9
=(4+16+8)/9=28/9,即：|AD|=2sqrt(7)/3
2
BP=AP-AB,CQ=AQ-AC
故：BP·CQ=(AP-AB)·(AQ-AC)=AP·AQ+AB·AC-(AP·AC+AB·AQ)
=AP·AQ+AB·AC-(AP·AC-AB·AP)=AP·AQ+AB·AC-AP·(AC-AB)
BQ=AQ-AB,CP=AP-AC
故：BQ·CP=(AQ-AB)·(AP-AC)=AP·AQ+AB·AC-(AQ·AC+AB·AP)
=AP·AQ+AB·AC-(-AP·AC+AB·AP)=AP·AQ+AB·AC+AP·(AC-AB)
故：BP·CQ+BQ·CP=2(AP·AQ+AB·AC)
=2(-1+2)=2
其值不随P点变化而变化,是个定值
如图⊿ABC为正三角形,边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,PQ为圆A的任意一条直径.(1)若向量CD=1/2DB,求
如图,正三角形ABC的边长为2,分别以A,B,C为圆心,1为半径画圆,若向量CD=1/3DB,（1）求向量AD的模长（2
关于向量的.如图,已知等边三角形ABC的边长为2,圆A的半径为1,PQ为圆A的任意一条直径,（1）判断向量BP点乘向量C
如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,以A、B、C三点为圆心,半径为1作圆,
在边长为a的等边三角形ABC中,以A为圆心,r为半径做圆A,PQ是圆A的一条直径,求向量BP*向量CQ的最大值
如图,正三角形ABC的边长为a,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,以A、B、C三点为圆心,2分之a长为半径作圆
如图,正三角形ABC的边长为,a,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,2分之a长为半径作圆,
已知等边三角形ABC的边长为2,圆A的半径为1,PQ为圆A的任意一条半径.
圆与向量问题在三角形ABC中,三边AB=8,BC=7,AC=3,以A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A的人以一条
如图正三角形ABC的边长为a,分别以ABC为圆心,以a/2为半径的圆相切于点DEF,求图中阴影部分的面积.要式子
如图,正三角形ABC的边长为A,分别以A,B,C为圆心,以A/2为半径的圆相切于点D,E,F,求图中阴影部分的面积
如图,正三角形ABC的边长为A,分别以A、B、C为圆心,以A/2为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积