作业帮一道蛮难的初二数学题,用初二的勾股定理与平方根和之前的知识解答
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:23:57
一道蛮难的初二数学题,用初二的勾股定理与平方根和之前的知识解答
如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）.
（1）如图1,A、B处分别有1号球、2号球,要求将1号球击中左边A1A4后撞击2号球,作AM⊥A1A4于M,BN⊥A1A4于N,AM=50cm,BN=30cm,MN=60cm,求击球路线的长AP+PB；
（2）如图2,A、B处分别有1号球、2号球,要求将1号球先后击中桌边A2A1、A1A4,在撞击2号球.作AM⊥A1A4于M,BN⊥A1A4于N,AK⊥A2A1于K,已知AK=30cm,AM=30cm,BN=20cm,MN=60cm,求击球路线的长AP+PQ+QB.
如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）.
（1）如图1,A、B处分别有1号球、2号球,要求将1号球击中左边A1A4后撞击2号球,作AM⊥A1A4于M,BN⊥A1A4于N,AM=50cm,BN=30cm,MN=60cm,求击球路线的长AP+PB；
（2）如图2,A、B处分别有1号球、2号球,要求将1号球先后击中桌边A2A1、A1A4,在撞击2号球.作AM⊥A1A4于M,BN⊥A1A4于N,AK⊥A2A1于K,已知AK=30cm,AM=30cm,BN=20cm,MN=60cm,求击球路线的长AP+PQ+QB.
(1)这个题目其实只要你将辅助线画好了,答案也就出来了.（由于图片上传比较烦,我就用语言叙述吧.）
1.将三角形BPN沿A1A4线反转180度过去,得到三角形OPN.（也可以用另外一种表述,就是：延长AP线,BN线,将其交点命名为O.）
2.从A点做NB的垂直线,垂足为Q.
3.现在注意查看直角三角形OAQ的三个边：AO就是要求接的AP+PB（这点从第一步可以简单证明）；AQ=MN=60；OQ=ON+NQ=BN+AM=30+50=80
4.现在答案就直接出来啦,呵呵勾股定理在直角三角形OAQ中的应用呀：就是已知两条直角边求其斜边啦,简单吧.就是80×80+60×60=10000,开根号後就是100啦...
（2）方法类似第一题,只是辅助线再多画几笔而已.
1.将三角形AKP翻转到A1A2的左侧,得到三角形A'KP；
2.将三角形BNQ沿A1A4为轴向上测翻转,得到三角形B'NQ；
3.延长NB、KA,交点定义为C
3.注意观察三角形A'B'C.它就是一个奇妙的答案三角形.它的两条直角边可以根据题目已知条件很快算出来吧?它的斜边就是要求用勾股定理求接的答案.好了,很容易吧
1.将三角形BPN沿A1A4线反转180度过去,得到三角形OPN.（也可以用另外一种表述,就是：延长AP线,BN线,将其交点命名为O.）
2.从A点做NB的垂直线,垂足为Q.
3.现在注意查看直角三角形OAQ的三个边：AO就是要求接的AP+PB（这点从第一步可以简单证明）；AQ=MN=60；OQ=ON+NQ=BN+AM=30+50=80
4.现在答案就直接出来啦,呵呵勾股定理在直角三角形OAQ中的应用呀：就是已知两条直角边求其斜边啦,简单吧.就是80×80+60×60=10000,开根号後就是100啦...
（2）方法类似第一题,只是辅助线再多画几笔而已.
1.将三角形AKP翻转到A1A2的左侧,得到三角形A'KP；
2.将三角形BNQ沿A1A4为轴向上测翻转,得到三角形B'NQ；
3.延长NB、KA,交点定义为C
3.注意观察三角形A'B'C.它就是一个奇妙的答案三角形.它的两条直角边可以根据题目已知条件很快算出来吧?它的斜边就是要求用勾股定理求接的答案.好了,很容易吧