1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……+1/2000+1/2001

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:35:50

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n等于无穷大.当n=1时,之和为1；当n=100时,它们之和等于5.18;当n=10000时,它们之和为9.78；当n=1000000时,它们之和14.39；当n=100000000时它们之和18.99
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n是发散数列,无定值
用反证法
如果它有最大值M,设比M大的最小的自然数是K,则
数列{1/n}的
第一项是1,
第二项不小于1/2,
第三项直到第4项均不小于1/4,共有两项,这些项的和大于2*1/4=1/2,
第五项直到第8项均不小于1/8,共有四项,这些项的和大于4*1/8=1/2,
...
第2^(2*K)+1项直到第2^(2*(K+1))项均不小于1/2^(2*(K+1)),共有2^(2*K+1)项,这些项的和大于1/2,
不往下了,这几组的值加在一起就已经有1+(2*K-1)/2=(2*K+1)/2>K了.
所以K不存在,即此求和式没有定值.
楼主的问题中少了一项：1,不过结果也一样.

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……+1/2000+1/2001 1+2+3+4+5+6+7+8+9…………2000+2001+2002 1-2-3+4+5-6-7+8+……+2000+2001-2002-2003=? 1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+1999+2000-2001等于多少 1-2-3+4+5-6-7+8+9-1-11+…+2000+2001-2002-2003+2004+2005-2006- 算式1-2+3-4+5-6+……+1999-2000+2001速算与巧算 (1+3+5+7+.+2001)-(2+4+6+8+……+2000)结果是奇数还是偶数?(写出简要过程) 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10……-1999-2000+2001+2002-2003-2004+2005+20 找规1+2-3+4+5-6+7+8-……+1999+2000-2001+2002+2003-2004 1 2 3 4-5-6-7-8+9+10……+1995+1996-1997-1998-1999-2000 +2001 + 怎么样简便计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10……-1999-2000+2001+2002 （1+3+5+……+2001+2003+2005）—（2+4+6+……+2000+2002+2004）=