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已知A(0,a),B(0,b)(a>b>0),试在x轴正半轴上求一点C,使∠ACB最大

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 19:23:23
已知A(0,a),B(0,b)(a>b>0),试在x轴正半轴上求一点C,使∠ACB最大
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tanACB=tan(∠ACO-∠BCO)=(tanACO-tanBCO)/1+tanACOtanBCO
设C(x,0)
tanACO=a/x,tanBCO=b/x代入整理得
tanACB=[x(a-b)]/(x²+ab)=(a-b)/(x+ab/x)
则当x=ab/x时tanACB最大得x=根号ab,最大tanACB=(a-b)/2根号ab 即∠ACB最大
所以C坐标为(根号ab,0)时,∠ACB最大