已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:44:34

已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知a+b+c=0求证:((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9

(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b = (ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a))/(abc)
= (ab(a-b)+c(b²-a²)+c²(a-b))/(abc) = -(a-b)(b-c)(c-a)/(abc).
c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a) = (c(b-c)(c-a)+a(a-b)(c-a)+b(a-b)(b-c))/((a-b)(b-c)(c-a))
= (-c³-abc+bc²+ac²-a³-abc+ba²+ca²-b³-abc+ab²+cb²)/((a-b)(b-c)(c-a))
= (-9abc+a(b²+c²+2bc)-a³+b(c²+a²+2ca)-b³+c(a²+b²+2ab)-c³)/((a-b)(b-c)(c-a))
= (-9abc+a(b+c+a)(b+c-a)+b(c+a+b)(c+a-b)+c(a+b+c)(a+b-c))/((a-b)(b-c)(c-a))
= -9abc/((a-b)(b-c)(c-a)) (∵a+b+c = 0).
于是((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)) = 9.
再问：为什么： -9abc/((a-b)(b-c)(c-a)) (∵a+b+c = 0). 于是((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)) = 9. ？？？ ((a-b)(b-c)(c-a))为什么等于abc？
再答：上面的计算分为两步. 首先是将前面一个式子化为-(a-b)(b-c)(c-a)/(abc). 其次将后面一个式子化为-9abc/((a-b)(b-c)(c-a)). 于是二者的乘积 = 9 (约分即得). 没有用到(a-b)(b-c)(c-a) = abc.

已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9 已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c- a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c) 已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a) 已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+ 已知a>b>c,a+b+c=0,求证：[c/(a-c)]＜[c/ (b-c)] (a-b-c)(b+c-a)(c-a+b)= 已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c 已知(b+c)/(a)=(c+a)/(b)=(a+b)/(c) 求(a+b)/(c) 已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b 已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0